【正切余切正弦余弦公式】在三角函数的学习中，正切（tan）、余切（cot）、正弦（sin）和余弦（cos）是最基本的四个函数。它们不仅在数学中广泛应用，也在物理、工程、建筑等领域中发挥着重要作用。为了更清晰地掌握这些函数的定义、性质及相互关系，以下是对这些函数的基本公式进行总结，并以表格形式呈现。
一、基本定义
1. 正弦函数（sin）
在直角三角形中，sinθ = 对边 / 斜边
在单位圆中，sinθ = y 坐标
2. 余弦函数（cos）
cosθ = 邻边 / 斜边
在单位圆中，cosθ = x 坐标
3. 正切函数（tan）
tanθ = 对边 / 邻边 = sinθ / cosθ
定义域为 θ ≠ π/2 + kπ（k 为整数）
4. 余切函数（cot）
cotθ = 邻边 / 对边 = cosθ / sinθ
定义域为 θ ≠ kπ（k 为整数）
二、常用公式
| 函数 | 公式 | 说明 |
| 正弦 | sinθ = 对边 / 斜边 | 直角三角形中的定义 |
| 余弦 | cosθ = 邻边 / 斜边 | 直角三角形中的定义 |
| 正切 | tanθ = sinθ / cosθ | 由正弦和余弦导出 |
| 余切 | cotθ = cosθ / sinθ | 由余弦和正弦导出 |
| 倒数关系 | tanθ = 1 / cotθ | 正切与余切互为倒数 |
| 倒数关系 | sinθ = 1 / cscθ | 正弦与余割互为倒数 |
| 倒数关系 | cosθ = 1 / secθ | 余弦与正割互为倒数 |
| 平方关系 | sin²θ + cos²θ = 1 | 基本恒等式 |
| 平方关系 | 1 + tan²θ = sec²θ | 由平方关系推导 |
| 平方关系 | 1 + cot²θ = csc²θ | 由平方关系推导 |
三、常见角度的值（0°, 30°, 45°, 60°, 90°）
| 角度（°） | 弧度 | sinθ | cosθ | tanθ | cotθ |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 无意义 |
| 30 | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 | √3 |
| 45 | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 |
| 60 | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 | 1/√3 |
| 90 | π/2 | 1 | 0 | 无意义 | 0 |
四、注意事项
- 正切和余切在某些角度上是无定义的，因此在计算时需注意其定义域。
- 这些函数具有周期性，例如 sinθ 和 cosθ 的周期为 2π，而 tanθ 和 cotθ 的周期为 π。
- 在实际应用中，常通过单位圆来理解这些函数的变化规律。
通过以上内容的总结，我们可以更系统地掌握正切、余切、正弦和余弦的基本公式及其应用场景。对于初学者而言，建议结合图形记忆和实际例题练习，从而加深对这些函数的理解与运用能力。
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