在高中数学中，圆锥曲线是一个非常重要的章节，它涉及到椭圆、双曲线和抛物线的性质及其应用。为了帮助大家更好地理解和掌握这部分知识，下面总结了20道经典的例题，这些题目涵盖了常见的解题方法和技巧。

一、椭圆相关问题

1. 已知椭圆的标准方程为 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（\(a > b > 0\)），求其离心率。

2. 若椭圆上一点到两焦点的距离之和为常数，证明该点轨迹为椭圆。

3. 椭圆 \(\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1\) 的两个焦点之间的距离是多少？

4. 求过椭圆 \(\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1\) 的一个焦点且垂直于长轴的直线与椭圆的交点坐标。

二、双曲线相关问题

5. 双曲线的标准方程为 \(\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1\)（\(a, b > 0\)），求其渐近线方程。

6. 若双曲线上一点到两焦点的距离之差为常数，证明该点轨迹为双曲线。

7. 双曲线 \(\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1\) 的实轴长度是多少？

8. 求过双曲线 \(\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1\) 的一个顶点且平行于虚轴的直线与双曲线的交点坐标。

三、抛物线相关问题

9. 抛物线的标准方程为 \(y^2 = 4px\)（\(p > 0\)），求其焦点坐标和准线方程。

10. 若抛物线上一点到焦点的距离等于该点到准线的距离，证明该点轨迹为抛物线。

11. 抛物线 \(y^2 = 8x\) 的焦点坐标是多少？

12. 求过抛物线 \(y^2 = 8x\) 的焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线的交点坐标。

四、综合应用问题

13. 已知椭圆 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\) 和双曲线 \(\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1\) 共焦点，求它们的离心率关系。

14. 给定一条直线和一个椭圆，求它们的交点坐标。

15. 已知抛物线 \(y^2 = 4px\) 上的一点到焦点的距离为 \(d\)，求该点的坐标。

16. 求过椭圆 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\) 的一个焦点且倾斜角为 \(\theta\) 的直线与椭圆的交点坐标。

17. 已知双曲线 \(\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1\) 的渐近线方程为 \(y = \pm mx\)，求 \(m\) 的值。

18. 求过双曲线 \(\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1\) 的一个顶点且倾斜角为 \(\theta\) 的直线与双曲线的交点坐标。

19. 已知抛物线 \(y^2 = 4px\) 的焦点为 \(F\)，求点 \(P(x_0, y_0)\) 到焦点 \(F\) 的距离。

20. 给定一条直线和一个双曲线，求它们的交点坐标。

以上20道经典例题涵盖了圆锥曲线的基本概念、性质以及综合应用。通过这些题目的练习，可以加深对圆锥曲线的理解，并提高解题能力。希望这些题目能对大家的学习有所帮助！