【人教版高中数学必修二教材课后习题答案及解析】在学习高中数学的过程中，课后习题是巩固知识、检验学习效果的重要环节。尤其是《人教版高中数学必修二》这一册教材，内容涵盖了立体几何、平面解析几何等重要知识点，对于学生理解空间结构、函数图像以及几何关系具有重要作用。为了帮助同学们更好地掌握课本知识，下面将对部分典型课后习题进行解答与解析，帮助大家深入理解解题思路和方法。
一、立体几何部分
例题1：
已知一个正方体的棱长为 $ a $，求其对角线长度。
解析：
正方体的对角线是从一个顶点出发，连接到对面的不共面顶点的线段。根据空间几何中的勾股定理，正方体的空间对角线 $ d $ 可以表示为：
$$
d = \sqrt{a^2 + a^2 + a^2} = \sqrt{3a^2} = a\sqrt{3}
$$
总结：
此题考查了对空间几何图形的理解，特别是对正方体对角线公式的掌握。建议同学在学习过程中多画图辅助理解，增强空间想象能力。
二、直线与圆的方程
例题2：
求过点 $ (1, 2) $ 且与直线 $ x - y + 1 = 0 $ 平行的直线方程。
解析：
首先，已知直线 $ x - y + 1 = 0 $ 的斜率为 1（将其化为斜截式 $ y = x + 1 $），因此所求直线的斜率也为 1。
设所求直线方程为 $ y = x + b $，代入点 $ (1, 2) $ 得：
$$
2 = 1 + b \Rightarrow b = 1
$$
所以，所求直线方程为：
$$
y = x + 1 \quad \text{或} \quad x - y + 1 = 0
$$
注意：
该题考察的是直线平行的条件以及点斜式方程的应用，属于基础题型，但需注意书写规范。
三、圆的标准方程与一般方程
例题3：
已知圆的方程为 $ x^2 + y^2 - 4x + 6y - 12 = 0 $，求其中心坐标和半径。
解析：
将方程配方整理为标准形式：
$$
x^2 - 4x + y^2 + 6y = 12
$$
分别对 $ x $ 和 $ y $ 进行配方：
$$
(x - 2)^2 - 4 + (y + 3)^2 - 9 = 12
$$
即：
$$
(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 25
$$
因此，圆心为 $ (2, -3) $，半径为 $ \sqrt{25} = 5 $。
提示：
这类题目常见于考试中，关键是掌握配方法，并能准确识别圆心与半径。建议多练习不同形式的圆方程转化。
四、小结
通过上述几道典型例题的分析可以看出，《人教版高中数学必修二》的课后习题不仅涵盖了基础知识的运用，也注重对学生逻辑思维能力和空间想象能力的培养。在做题时，不仅要关注答案是否正确，更应重视解题过程的清晰性和逻辑性。
建议同学们在完成课后习题后，及时回顾并总结错误原因，查漏补缺，逐步提升数学综合能力。同时，结合教材中的例题和讲解，形成系统的知识框架，为后续学习打下坚实基础。
温馨提示：
本部分内容为原创解析，旨在帮助学生更好地理解和掌握教材内容，避免直接复制答案，鼓励独立思考与主动探究。
