【一元二次方程解法练习题】在初中数学中，一元二次方程是代数学习的重要内容之一。它不仅在考试中占有重要地位，而且在实际生活中也有广泛的应用。掌握一元二次方程的解法，有助于提升逻辑思维能力和数学运算能力。以下是一些关于一元二次方程解法的练习题，帮助同学们巩固知识、提高解题技巧。

一、基础题型

1. 解方程：

$ x^2 - 5x + 6 = 0 $

2. 解方程：

$ x^2 + 4x + 3 = 0 $

3. 解方程：

$ 2x^2 - 8x + 6 = 0 $

4. 解方程：

$ 3x^2 + 6x = 0 $

5. 解方程：

$ x^2 - 9 = 0 $

二、配方法练习

6. 用配方法解方程：

$ x^2 + 6x - 7 = 0 $

7. 用配方法解方程：

$ x^2 - 4x - 5 = 0 $

8. 用配方法解方程：

$ 2x^2 + 8x + 6 = 0 $

三、公式法应用

9. 用求根公式解方程：

$ 2x^2 + 5x + 2 = 0 $

10. 用求根公式解方程：

$ 3x^2 - 6x + 1 = 0 $

11. 用求根公式解方程：

$ x^2 - 2x + 1 = 0 $

12. 用求根公式解方程：

$ 4x^2 + 4x + 1 = 0 $

四、综合题

13. 若方程 $ x^2 + px + q = 0 $ 的两个根为 2 和 3，求 p 和 q 的值。

14. 已知方程 $ x^2 + bx + c = 0 $ 的两根互为相反数，求 b 的值。

15. 若方程 $ x^2 + ax + b = 0 $ 的两根分别为 1 和 -2，求 a 和 b 的值。

五、拓展题（适合提高）

16. 解方程：

$ (x + 1)^2 = 4(x - 1) $

17. 解方程：

$ \frac{1}{x} + \frac{1}{x+1} = \frac{2}{x+2} $

18. 设方程 $ x^2 + mx + n = 0 $ 的两根为 α 和 β，且 α + β = 5，αβ = 6，求 m 和 n 的值。

19. 若方程 $ x^2 + 2kx + k^2 - 1 = 0 $ 有两个相等的实数根，求 k 的值。

20. 某商品的售价每降低 1 元，销量增加 10 件。若原价为 20 元，销量为 100 件，问降价多少元时，利润最大？（设成本为 10 元/件）

答案参考（供练习后核对）

1. $ x = 2 $ 或 $ x = 3 $

2. $ x = -1 $ 或 $ x = -3 $

3. $ x = 1 $ 或 $ x = 3 $

4. $ x = 0 $ 或 $ x = -2 $

5. $ x = 3 $ 或 $ x = -3 $

6. $ x = -7 $ 或 $ x = 1 $

7. $ x = 5 $ 或 $ x = -1 $

8. $ x = -1 $ 或 $ x = -3 $

9. $ x = -\frac{1}{2} $ 或 $ x = -2 $

10. $ x = \frac{3 \pm \sqrt{3}}{3} $

11. $ x = 1 $（重根）

12. $ x = -\frac{1}{2} $（重根）

13. $ p = -5, q = 6 $

14. $ b = 0 $

15. $ a = 1, b = -2 $

16. $ x = 1 $ 或 $ x = -3 $

17. $ x = 1 $

18. $ m = -5, n = 6 $

19. $ k = \pm 1 $

20. 降价 5 元时利润最大。

通过这些练习题，可以帮助学生更好地理解和掌握一元二次方程的多种解法，并提升解题速度与准确率。建议在做题过程中注意步骤的规范性，养成良好的数学习惯。