【17.2勾股定理的逆定理（教案）】一、教学目标：

1. 知识与技能：

理解勾股定理的逆定理内容，掌握其基本形式，并能运用该定理判断一个三角形是否为直角三角形。

2. 过程与方法：

通过观察、分析、推理和验证的过程，培养学生逻辑思维能力和数学表达能力。

3. 情感态度与价值观：

激发学生对几何学习的兴趣，体会数学在现实生活中的应用价值，增强合作探究意识。

二、教学重点与难点：

- 重点： 勾股定理的逆定理的理解与应用。

- 难点： 对逆定理的正确理解及实际问题中灵活运用。

三、教学准备：

- 多媒体课件（包含图形、例题、练习题等）

- 学生课前预习教材相关内容

- 直尺、量角器、纸笔等工具

四、教学过程：

1. 导入新课（5分钟）

教师提问：“我们已经学习了勾股定理，即在一个直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方和。那么，如果已知一个三角形的三边长度，能否判断它是否是直角三角形呢？”

引导学生思考，引出课题：“今天我们将学习勾股定理的逆定理。”

2. 新课讲解（15分钟）

（1）逆定理的提出：

教师讲解：

“如果一个三角形的三边满足 $ a^2 + b^2 = c^2 $，其中 $ c $ 是最长边，那么这个三角形是直角三角形。”

（2）逆定理的符号表示：

设三角形的三边分别为 $ a $、$ b $、$ c $，且 $ c > a $、$ c > b $，若 $ a^2 + b^2 = c^2 $，则此三角形为直角三角形。

（3）逆定理的逆否命题：

强调：勾股定理的逆定理与原定理互为逆命题，但不一定都成立，需要严格证明。

（4）举例说明：

例如：已知一个三角形的三边长为 3、4、5，判断是否为直角三角形。

计算：

$ 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2 $，所以这是一个直角三角形。

3. 合作探究（10分钟）

将学生分成小组，完成以下任务：

- 给出几组三边长度（如 5, 12, 13；6, 8, 10；7, 8, 9），让学生判断哪些是直角三角形。

- 小组内讨论并写出判断依据，派代表上台展示。

教师巡视指导，适时点评，强调判断时需注意“最长边”这一条件。

4. 巩固练习（10分钟）

题目示例：

1. 判断下列各组数是否可以构成直角三角形：

- （5，12，13）

- （6，8，10）

- （7，24，25）

- （3，4，6）

2. 已知一个三角形的三边分别为 15cm、20cm、25cm，判断是否为直角三角形。

学生独立完成，教师讲评答案，指出常见错误。

5. 总结提升（5分钟）

教师引导学生回顾本节课所学

- 勾股定理的逆定理是什么？

- 如何判断一个三角形是否为直角三角形？

- 在应用过程中需要注意哪些关键点？

强调：逆定理是判断直角三角形的重要工具，但在使用时必须确保最长边的平方等于另外两边的平方和。

五、作业布置：

1. 完成课本第17页练习题第2题、第3题。

2. 自主查找生活中与勾股定理相关的例子，写一篇小短文（不少于200字）。

六、板书设计：

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17.2 勾股定理的逆定理

1. 逆定理

若三角形三边满足 a² + b² = c²（c为最长边），则该三角形为直角三角形。

2. 应用步骤：

- 确定最长边

- 计算两边平方和

- 判断是否等于最长边的平方

3. 注意事项：

- 最长边必须是c

- 只有满足等式时才是直角三角形

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七、教学反思：

本节课通过问题导入、讲解、合作探究和练习巩固，帮助学生理解并掌握了勾股定理的逆定理。在今后的教学中，应进一步加强学生对逆定理与原定理之间关系的理解，提升其逻辑推理能力。