在学习电大的《经济数学基础》这门课程时，同学们经常会遇到各种各样的问题。为了帮助大家更好地理解和掌握这门学科的知识点，下面我们将通过一些典型的例题来解析相关的概念和解题方法。

一、选择题

1. 下列函数中，哪一个是偶函数？

A. f(x) = x^3 + 2x

B. f(x) = x^2 - 4

C. f(x) = sin(x)

D. f(x) = e^x

正确答案：B

解析：偶函数是指满足f(-x) = f(x)的函数。选项B中的f(x) = x^2 - 4，当x取任意值时，f(-x) = (-x)^2 - 4 = x^2 - 4，因此它是偶函数。

2. 若函数f(x)在某点可导，则下列说法正确的是：

A. 函数在此点连续但不一定光滑

B. 函数在此点既连续又光滑

C. 函数在此点可能不连续

D. 函数在此点可能不可微

正确答案：B

解析：可导性是比连续性更强的条件，一个函数如果在某点可导，那么它必然在这点连续且光滑。

二、填空题

1. 若f(x) = ln(x)，则f'(x) = ________。

答案：1/x

解析：根据对数函数的求导公式，ln(x)的导数为1/x。

2. 已知g(x) = (x^2 + 1)/(x - 1)，则g'(2) = ________。

答案：-5

解析：利用商法则求导，g'(x) = [(x - 1)(2x) - (x^2 + 1)] / (x - 1)^2。代入x=2计算得g'(2) = -5。

三、解答题

1. 求函数y = x^3 - 6x^2 + 9x + 1的极值点。

解：首先求导得到y' = 3x^2 - 12x + 9。令y'=0，解方程3x^2 - 12x + 9 = 0，得到x=1或x=3。进一步判断这些点是否为极值点，通过二阶导数测试可知x=1处取得极大值，x=3处取得极小值。

2. 计算定积分∫_0^π (sin(x))^2 dx。

解：利用三角恒等式(sin(x))^2 = (1 - cos(2x))/2，原式变为∫_0^π (1 - cos(2x))/2 dx = [x/2 - sin(2x)/4]_0^π = π/2。

以上就是关于《经济数学基础》的一些典型题目及其解答过程。希望对大家的学习有所帮助！如果还有其他疑问，欢迎随时交流探讨。