在初中数学的学习过程中，二次函数是一个重要的知识点，它不仅贯穿了代数与几何之间的联系，还为后续更复杂的数学学习奠定了基础。而顶点式作为二次函数的一种表达形式，因其直观地展示了抛物线的顶点位置和开口方向，成为理解和解决相关问题的关键工具。

以下是一些针对顶点式的练习题，旨在帮助同学们巩固这一部分

练习题一：已知顶点坐标求解析式

题目：若某二次函数的顶点为（3, -2），且经过点（5, 6），请写出该函数的标准顶点式。

解析：

设二次函数的顶点式为 \(y = a(x-h)^2 + k\)，其中 \((h,k)\) 是顶点坐标。将顶点 (3,-2) 代入得：

\[ y = a(x-3)^2 - 2 \]

接下来利用条件点 (5,6)，将其代入上述方程求解参数 \(a\)：

\[ 6 = a(5-3)^2 - 2 \]

\[ 6 = 4a - 2 \]

\[ 4a = 8 \]

\[ a = 2 \]

因此，该二次函数的顶点式为：

\[ y = 2(x-3)^2 - 2 \]

练习题二：由一般式转化为顶点式

题目：将二次函数 \(y = x^2 - 4x + 7\) 转换为其顶点式。

解析：

首先完成平方配方操作。原式为：

\[ y = x^2 - 4x + 7 \]

提取前两项并进行配方：

\[ y = (x^2 - 4x + 4) + 7 - 4 \]

\[ y = (x-2)^2 + 3 \]

所以，此二次函数的顶点式为：

\[ y = (x-2)^2 + 3 \]

练习题三：顶点式中参数的意义分析

题目：对于二次函数 \(y = -\frac{1}{2}(x+1)^2 + 4\)，判断其开口方向、顶点位置及最大值或最小值。

解析：

从顶点式可以看出，\(a = -\frac{1}{2}\)，因此抛物线开口向下；顶点坐标为 \((-1, 4)\)；由于开口向下，函数存在最大值，最大值即为顶点纵坐标，即 \(y = 4\)。

以上练习题涵盖了顶点式的基本应用，包括从顶点坐标构建函数表达式、将一般式转换成顶点式以及通过顶点式分析函数性质等。希望这些题目能够帮助大家更好地掌握二次函数中的顶点式知识，并灵活运用到实际解题中去。

通过不断的练习与总结，相信每位同学都能熟练掌握这部分内容，为未来的学习打下坚实的基础。