在统计学中，置信区间是一种用来估计总体参数范围的方法。它帮助我们了解样本数据与总体之间的关系，并提供一个可能包含真实值的概率区间。以下是几种常见情况下计算置信区间的公式：

一、单个正态分布均值的置信区间

当已知总体的标准差σ时：

\[ \bar{x} - z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \leq \mu \leq \bar{x} + z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \]

其中：

- \( \bar{x} \) 是样本均值

- \( z_{\alpha/2} \) 是标准正态分布下的临界值（根据置信水平确定）

- \( \sigma \) 是总体标准差

- \( n \) 是样本大小

当未知总体标准差且使用样本标准差s代替时：

\[ \bar{x} - t_{\alpha/2, n-1} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}} \leq \mu \leq \bar{x} + t_{\alpha/2, n-1} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}} \]

其中：

- \( t_{\alpha/2, n-1} \) 是自由度为\(n-1\)的学生t分布下的临界值

二、比例的置信区间

对于大样本情况下的比例p：

\[ \hat{p} - z_{\alpha/2} \cdot \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}} \leq p \leq \hat{p} + z_{\alpha/2} \cdot \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}} \]

其中：

- \( \hat{p} \) 是样本比例

- \( z_{\alpha/2} \) 同上定义

三、两个独立正态分布均值之差的置信区间

如果两个总体的标准差均已知，则：

\[ (\bar{x}_1 - \bar{x}_2) - z_{\alpha/2} \cdot \sqrt{\frac{\sigma_1^2}{n_1}+\frac{\sigma_2^2}{n_2}} \leq (\mu_1 - \mu_2) \leq (\bar{x}_1 - \bar{x}_2) + z_{\alpha/2} \cdot \sqrt{\frac{\sigma_1^2}{n_1}+\frac{\sigma_2^2}{n_2}} \]

若未知但相等，则需先验证方差齐性后按特定方法计算。

四、配对样本均值差异的置信区间

对于配对样本，首先计算每一对观测值之差d_i，然后按照单样本均值处理：

\[ \bar{d} - t_{\alpha/2, n-1} \cdot \frac{s_d}{\sqrt{n}} \leq \mu_d \leq \bar{d} + t_{\alpha/2, n-1} \cdot \frac{s_d}{\sqrt{n}} \]

以上就是一些基本的置信区间计算公式表。实际应用中还需结合具体问题选择合适的模型和方法。希望这些信息能对你有所帮助！