在数学学习中，分解因式是一项重要的技能。它不仅能够帮助我们简化复杂的代数表达式，还能为解决更高级别的数学问题打下坚实的基础。以下是一些分解因式的练习题及其答案，供同学们参考和练习。

练习题

1. 分解因式：\(x^2 - 9\)

2. 分解因式：\(4y^2 - 16\)

3. 分解因式：\(a^2 + 6a + 9\)

4. 分解因式：\(m^2 - 8m + 16\)

5. 分解因式：\(x^2 + 5x + 6\)

答案解析

1. \(x^2 - 9\) 可以看作是一个平方差公式，即 \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)。因此：

\[

x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)

\]

2. \(4y^2 - 16\) 同样可以利用平方差公式，首先提取公因式4：

\[

4y^2 - 16 = 4(y^2 - 4) = 4(y - 2)(y + 2)

\]

3. \(a^2 + 6a + 9\) 是一个完全平方公式，即 \(a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2\)。因此：

\[

a^2 + 6a + 9 = (a + 3)^2

\]

4. \(m^2 - 8m + 16\) 也是一个完全平方公式，即 \(a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2\)。因此：

\[

m^2 - 8m + 16 = (m - 4)^2

\]

5. \(x^2 + 5x + 6\) 是一个二次三项式，可以通过寻找两个数的积为常数项（6），且两数之和为中间项系数（5）的方法来分解：

\[

x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)

\]

通过这些练习题，我们可以看到分解因式的基本方法包括提取公因式、应用平方差公式以及完全平方公式等。希望这些题目能够帮助大家更好地掌握分解因式的技巧，并在实际应用中更加得心应手。继续多加练习，相信你的数学能力会得到显著提升！