在数学的学习过程中，一元二次方程是基础且重要的知识点之一。而掌握其解法，则需要熟练运用公式法。本文旨在通过一系列精选的练习题，帮助大家巩固这一技能。
首先回顾一下一元二次方程的标准形式：\(ax^2 + bx + c = 0\)（其中 \(a \neq 0\)）。根据公式法，其解可以通过以下公式求得：
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
这个公式的核心在于判别式 \(\Delta = b^2 - 4ac\) 的值：
- 当 \(\Delta > 0\) 时，方程有两个不同的实数根；
- 当 \(\Delta = 0\) 时，方程有一个重根；
- 当 \(\Delta < 0\) 时，方程无实数根。
接下来，让我们通过一些具体的例子来练习这一方法。
练习题1：
解方程 \(2x^2 - 5x + 2 = 0\)。
解析：
这里 \(a=2, b=-5, c=2\)。代入公式：
\[
x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2}
\]
计算判别式：
\[
\Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9
\]
因此：
\[
x = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{4} = \frac{5 \pm 3}{4}
\]
最终结果为：
\[
x_1 = \frac{5+3}{4} = 2, \quad x_2 = \frac{5-3}{4} = \frac{1}{2}
\]
答案：\(x_1 = 2, x_2 = \frac{1}{2}\)
练习题2：
解方程 \(x^2 + 4x + 4 = 0\)。
解析：
这里 \(a=1, b=4, c=4\)。代入公式：
\[
x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}
\]
计算判别式：
\[
\Delta = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 16 - 16 = 0
\]
因此：
\[
x = \frac{-4 \pm \sqrt{0}}{2} = \frac{-4}{2} = -2
\]
答案：\(x = -2\)（重根）
练习题3：
解方程 \(3x^2 + 2x + 1 = 0\)。
解析：
这里 \(a=3, b=2, c=1\)。代入公式：
\[
x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}
\]
计算判别式：
\[
\Delta = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 4 - 12 = -8
\]
由于 \(\Delta < 0\)，方程没有实数解。
答案：无实数解
通过以上三道练习题，我们可以看到，公式法的关键在于正确识别各项系数，并准确计算判别式的值。希望这些题目能够帮助你更好地掌握这一重要技巧！
