【常见求导公式表】在微积分的学习中，求导是基础且重要的内容之一。掌握常见的求导公式，不仅有助于解题效率的提升，还能加深对函数变化规律的理解。以下是一份整理自教材与实际应用中的常见求导公式表，适合学生和初学者参考。
一、基本初等函数的导数
| 函数形式 | 导数 |
| $ y = C $（C为常数） | $ y' = 0 $ |
| $ y = x^n $（n为实数） | $ y' = nx^{n-1} $ |
| $ y = \sin x $ | $ y' = \cos x $ |
| $ y = \cos x $ | $ y' = -\sin x $ |
| $ y = \tan x $ | $ y' = \sec^2 x $ |
| $ y = \cot x $ | $ y' = -\csc^2 x $ |
| $ y = \sec x $ | $ y' = \sec x \tan x $ |
| $ y = \csc x $ | $ y' = -\csc x \cot x $ |
| $ y = a^x $（a>0, a≠1） | $ y' = a^x \ln a $ |
| $ y = e^x $ | $ y' = e^x $ |
| $ y = \log_a x $（a>0, a≠1） | $ y' = \frac{1}{x \ln a} $ |
| $ y = \ln x $ | $ y' = \frac{1}{x} $ |
二、导数的四则运算法则
| 运算类型 | 公式 |
| 加法法则 | $ (u + v)' = u' + v' $ |
| 减法法则 | $ (u - v)' = u' - v' $ |
| 乘法法则 | $ (uv)' = u'v + uv' $ |
| 除法法则 | $ \left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} $（$ v \neq 0 $） |
三、复合函数的导数（链式法则）
若 $ y = f(u) $，且 $ u = g(x) $，则：
$$
\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}
$$
例如：
$ y = \sin(3x) $ 的导数为 $ y' = \cos(3x) \cdot 3 = 3\cos(3x) $
四、高阶导数
对于某些函数，可以求其二阶、三阶甚至更高阶的导数。例如：
- $ y = x^3 $，则：
- 一阶导数：$ y' = 3x^2 $
- 二阶导数：$ y'' = 6x $
- 三阶导数：$ y''' = 6 $
五、隐函数求导
当函数不能显式表示时，可采用隐函数求导法。例如：
设 $ x^2 + y^2 = 1 $，两边对x求导得：
$$
2x + 2y \cdot y' = 0 \Rightarrow y' = -\frac{x}{y}
$$
六、参数方程求导
若 $ x = f(t) $，$ y = g(t) $，则：
$$
\frac{dy}{dx} = \frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}} \quad （\frac{dx}{dt} \neq 0）
$$
总结
掌握这些常见的求导公式，能够帮助我们在处理各种数学问题时更加得心应手。无论是考试复习还是日常练习，建议将这些公式熟记于心，并通过大量练习加以巩固。同时，理解导数背后的几何意义和物理含义，也有助于提高综合运用能力。
以上就是【常见求导公式表】相关内容，希望对您有所帮助。
