近日，【高中数学三角函数练习题-20230918154109x】引发关注。在高中数学的学习中，三角函数是一个非常重要的知识点。它不仅与几何图形密切相关，还在物理、工程等多门学科中有着广泛的应用。为了帮助学生更好地掌握三角函数的相关知识，以下是一份针对“高中数学三角函数练习题-20230918154109x”的总结性内容，结合典型题目进行分析，并以表格形式展示答案。
一、练习题概述
本练习题主要围绕三角函数的基本概念、公式、图像性质及应用展开，涵盖了正弦、余弦、正切等基本函数的计算与图像识别，同时也涉及了一些实际问题的建模与求解。
二、典型题目解析
题目1：
已知角α的终边经过点P(-3, 4)，求sinα、cosα和tanα的值。
解析：
点P(-3, 4)位于第二象限，其到原点的距离为：
$$
r = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5
$$
因此，
$$
\sin\alpha = \frac{y}{r} = \frac{4}{5}, \quad \cos\alpha = \frac{x}{r} = \frac{-3}{5}, \quad \tan\alpha = \frac{y}{x} = \frac{4}{-3} = -\frac{4}{3}
$$
题目2：
化简表达式：$\sin(90^\circ - x) + \cos(90^\circ + x)$
解析：
利用诱导公式：
$$
\sin(90^\circ - x) = \cos x, \quad \cos(90^\circ + x) = -\sin x
$$
所以：
$$
\sin(90^\circ - x) + \cos(90^\circ + x) = \cos x - \sin x
$$
题目3：
已知$\sin\theta = \frac{1}{2}$，且θ在第二象限，求cosθ和tanθ的值。
解析：
由于$\sin\theta = \frac{1}{2}$，θ在第二象限，则：
$$
\cos\theta = -\sqrt{1 - \sin^2\theta} = -\sqrt{1 - \left(\frac{1}{2}\right)^2} = -\sqrt{\frac{3}{4}} = -\frac{\sqrt{3}}{2}
$$
$$
\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = \frac{\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}
$$
三、答案汇总表
| 题号 | 题目描述 | 答案 |
| 1 | 已知角α的终边经过点P(-3, 4)，求sinα、cosα和tanα的值 | $\sin\alpha = \frac{4}{5}$，$\cos\alpha = -\frac{3}{5}$，$\tan\alpha = -\frac{4}{3}$ |
| 2 | 化简表达式：$\sin(90^\circ - x) + \cos(90^\circ + x)$ | $\cos x - \sin x$ |
| 3 | 已知$\sin\theta = \frac{1}{2}$，且θ在第二象限，求cosθ和tanθ的值 | $\cos\theta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\tan\theta = -\frac{\sqrt{3}}{3}$ |
四、总结
通过本次练习题的解答，可以看出三角函数的计算需要准确理解单位圆的概念、诱导公式的应用以及各象限中三角函数的符号规律。建议同学们在复习时注重基础公式的记忆与灵活运用，同时加强图像与代数之间的联系，从而提高解决实际问题的能力。
如需进一步练习或深入讲解，请参考相关教材或在线资源，巩固所学知识。
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