【2019年人教版九年级上《第22章二次函数》单元测试题含答案解析.】在初中数学的学习过程中，二次函数是函数部分的重要内容之一，也是中考中常见的考点。为了帮助学生更好地掌握本章知识，巩固所学内容，现整理一份2019年人教版九年级上《第22章二次函数》单元测试题含答案解析，供学生复习和教师教学参考。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A. $ y = 3x + 1 $
B. $ y = x^2 - 4 $
C. $ y = \frac{1}{x} $
D. $ y = 2x^3 $
2. 抛物线 $ y = -2x^2 + 4x - 1 $ 的顶点坐标是（ ）
A. (1, 1)
B. (1, -1)
C. (-1, 1)
D. (-1, -1)
3. 若二次函数的图象开口向上，则其二次项系数应满足（ ）
A. 大于0
B. 等于0
C. 小于0
D. 不确定
4. 已知抛物线 $ y = ax^2 + bx + c $ 的对称轴为直线 $ x = 2 $，则 $ b $ 与 $ a $ 的关系是（ ）
A. $ b = 2a $
B. $ b = -2a $
C. $ b = a $
D. $ b = -a $
5. 若点 $ (1, 3) $ 在抛物线 $ y = x^2 + mx + 1 $ 上，则 $ m $ 的值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6. 函数 $ y = x^2 - 4x + 5 $ 的最小值是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
7. 若抛物线 $ y = x^2 + 2x + k $ 与 x 轴只有一个交点，则 $ k $ 的值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8. 函数 $ y = -x^2 + 4x - 3 $ 的图象经过哪个象限？（ ）
A. 第一、二、三象限
B. 第一、二、四象限
C. 第一、三、四象限
D. 第二、三、四象限
9. 若二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图像经过点 $ (0, 3) $ 和 $ (2, 3) $，则它的对称轴是（ ）
A. $ x = 1 $
B. $ x = 2 $
C. $ x = 3 $
D. $ x = 0 $
10. 若抛物线 $ y = x^2 + px + q $ 的顶点在 y 轴上，则 p 的值为（ ）
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 抛物线 $ y = -3x^2 + 6x $ 的顶点坐标是 ________。
12. 函数 $ y = x^2 - 4x + 5 $ 的对称轴是 ________。
13. 若二次函数的图像过点 $ (1, 2) $，且顶点为 $ (0, 1) $，则该函数的表达式为 ________。
14. 抛物线 $ y = 2x^2 - 8x + 7 $ 的最小值是 ________。
15. 若方程 $ x^2 - 4x + k = 0 $ 有两个相等的实数根，则 $ k = $ ________。
16. 函数 $ y = x^2 + 2x $ 的图象与 x 轴的交点为 ________。
17. 抛物线 $ y = -x^2 + 2x + 3 $ 的对称轴是 ________。
18. 若二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图像开口向下，且顶点在第一象限，则 a、b、c 的符号分别为 ________。
三、解答题（共46分）
19. （10分）已知抛物线 $ y = x^2 + 2x - 3 $，求：
（1）它的顶点坐标；
（2）它与 x 轴的交点；
（3）它的对称轴。
20. （10分）已知二次函数的图象经过点 $ (1, 4) $、$ (2, 3) $、$ (0, 3) $，求这个二次函数的解析式。
21. （12分）某商品的利润 $ y $（元）与销售量 $ x $（件）之间的关系为：
$ y = -x^2 + 10x $
（1）求当销售量为多少时，利润最大？
（2）求最大利润是多少？
22. （14分）已知抛物线 $ y = ax^2 + bx + c $ 的顶点为 $ (2, 5) $，且过点 $ (0, 3) $，求：
（1）该抛物线的解析式；
（2）若 $ x = 1 $，求对应的函数值；
（3）判断该抛物线是否与 x 轴有交点，并说明理由。
四、参考答案
一、选择题
1. B
2. A
3. A
4. B
5. B
6. A
7. A
8. B
9. A
10. A
二、填空题
11. (1, -3)
12. x = 2
13. $ y = x^2 + 1 $
14. 1
15. 4
16. (0, 0) 和 (−2, 0)
17. x = 1
18. a < 0, b > 0, c > 0
三、解答题
19.（1）顶点为(-1, -4)；（2）交点为(1, 0)和(-3, 0)；（3）对称轴为x = -1。
20. 解析式为 $ y = -x^2 + 2x + 3 $。
21.（1）当 x = 5 时，利润最大；（2）最大利润为25元。
22.（1）解析式为 $ y = -\frac{1}{2}x^2 + 2x + 3 $；（2）当 x = 1 时，y = 4；（3）没有交点，因为判别式小于0。
通过这份试卷的练习，可以帮助学生系统地掌握二次函数的相关知识，提高解题能力和思维逻辑能力。建议在考试前进行模拟训练，查漏补缺，确保知识点全面掌握。
