【高一集合基础练习题】在高中数学的学习中，集合是一个非常基础但重要的知识点。它不仅是后续学习函数、不等式等内容的基础，同时也是逻辑思维训练的重要工具。为了帮助同学们更好地掌握集合的基本概念和运算方法，下面提供一些适合高一学生的集合基础练习题，帮助大家巩固所学知识。
一、选择题（每题只有一个正确答案）
1. 下列各组对象中，能构成集合的是（ ）
A. 所有大于0的实数
B. 高一（1）班中成绩较好的同学
C. 接近1的数
D. 很快跑完100米的人
2. 若集合 $ A = \{1, 2, 3\} $，则 $ A $ 的子集个数为（ ）
A. 3
B. 6
C. 7
D. 8
3. 设全集 $ U = \{1, 2, 3, 4, 5\} $，集合 $ A = \{1, 2\} $，集合 $ B = \{2, 3, 4\} $，则 $ A \cap B = $（ ）
A. \{1, 2\}
B. \{2\}
C. \{1, 2, 3\}
D. \{2, 3, 4\}
4. 已知集合 $ M = \{x | x^2 - 4 = 0\} $，那么 $ M $ 是（ ）
A. \{-2\}
B. \{2\}
C. \{-2, 2\}
D. \{0\}
5. 若集合 $ P = \{x | x > 1\} $，集合 $ Q = \{x | x < 3\} $，则 $ P \cup Q = $（ ）
A. \{x | 1 < x < 3\}
B. \{x | x < 3 或 x > 1\}
C. \{x | x < 1 或 x > 3\}
D. \{x | x < 3\}
二、填空题
1. 集合 $ A = \{a, b, c\} $，它的真子集共有 ______ 个。
2. 若 $ A = \{1, 2, 3\} $，$ B = \{2, 3, 4\} $，则 $ A \cup B = $ ______。
3. 若 $ A = \{x | x^2 = 9\} $，则 $ A = $ ______。
4. 设全集 $ U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} $，集合 $ A = \{1, 2, 3\} $，则 $ \complement_U A = $ ______。
5. 若集合 $ A = \{x | x \text{ 是偶数}\} $，集合 $ B = \{x | x \text{ 是奇数}\} $，则 $ A \cap B = $ ______。
三、解答题
1. 已知集合 $ A = \{x | x^2 - 5x + 6 = 0\} $，求集合 $ A $。
2. 设集合 $ A = \{1, 2, 3\} $，集合 $ B = \{2, 3, 4\} $，求 $ A \cup B $ 和 $ A \cap B $。
3. 若集合 $ A = \{x | x < 5\} $，集合 $ B = \{x | x > 2\} $，求 $ A \cap B $。
4. 写出集合 $ \{1, 2, 3\} $ 的所有子集。
5. 已知全集 $ U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} $，集合 $ A = \{1, 3, 5\} $，集合 $ B = \{2, 4, 6\} $，求 $ A \cup B $ 和 $ A \cap B $。
四、拓展思考题（选做）
1. 若集合 $ A = \{x | x \in \mathbb{N}, x < 10\} $，集合 $ B = \{x | x \in \mathbb{N}, x \leq 5\} $，则 $ A \setminus B = $ ______。
2. 若集合 $ A = \{x | x^2 - 4x + 3 = 0\} $，集合 $ B = \{1, 2\} $，判断 $ A $ 与 $ B $ 的关系。
3. 设集合 $ A = \{x | x \text{ 是正整数且 } x \leq 10\} $，集合 $ B = \{x | x \text{ 是小于 10 的偶数}\} $，求 $ A \cap B $。
4. 已知集合 $ A = \{1, 2\} $，集合 $ B = \{2, 3\} $，集合 $ C = \{3, 4\} $，求 $ (A \cup B) \cap C $。
5. 若集合 $ A = \{x | x \in \mathbb{R}, x^2 - 1 = 0\} $，集合 $ B = \{x | x \in \mathbb{R}, x^2 - 4 = 0\} $，求 $ A \cup B $。
通过这些练习题，可以帮助同学们加深对集合概念的理解，熟练掌握集合的交、并、补等基本运算，并提升逻辑推理能力。建议同学们在解题过程中多加思考，结合课本内容进行复习，逐步提高自己的数学素养。
