【2016年电大:【经济数学基础】形考作业参考答案】在2016年，国家开放大学（原电大）的《经济数学基础》课程是许多财经类专业学生必修的一门重要课程。该课程主要涵盖微积分、线性代数、概率统计等数学知识，并结合经济管理的实际问题进行应用分析。为了帮助广大学生更好地完成形考作业，以下是一些典型题型及参考答案，供学习和复习使用。
一、函数与极限
题目示例：
求函数 $ f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2} $ 的定义域，并指出其在 $ x=2 $ 处是否连续。
参考答案：
该函数的分母为 $ x - 2 $，因此当 $ x ≠ 2 $ 时，函数有意义，所以定义域为 $ (-\infty, 2) ∪ (2, +\infty) $。
虽然 $ x=2 $ 使分母为零，但分子也可分解为 $ (x-2)(x+2) $，因此可以化简为 $ f(x) = x + 2 $（当 $ x ≠ 2 $）。
由于在 $ x=2 $ 处函数无定义，因此函数在该点不连续。
二、导数与微分
题目示例：
设 $ y = \ln(x^2 + 1) $，求 $ \frac{dy}{dx} $。
参考答案：
利用链式法则，$ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{x^2 + 1} \cdot 2x = \frac{2x}{x^2 + 1} $。
三、积分与应用
题目示例：
计算定积分 $ \int_{0}^{1} x^2 dx $。
参考答案：
根据不定积分公式，$ \int x^2 dx = \frac{x^3}{3} + C $，因此
$$
\int_{0}^{1} x^2 dx = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^1 = \frac{1}{3} - 0 = \frac{1}{3}
$$
四、线性代数
题目示例：
已知矩阵 $ A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} $，求 $ |A| $（行列式）。
参考答案：
行列式的计算公式为 $ |A| = ad - bc $，其中 $ a=1, b=2, c=3, d=4 $，
因此 $ |A| = 1×4 - 2×3 = 4 - 6 = -2 $。
五、概率与统计
题目示例：
某班有50名学生，其中男生30人，女生20人。从中随机抽取一人，求抽到女生的概率。
参考答案：
概率为女生人数除以总人数，即
$$
P(\text{女生}) = \frac{20}{50} = 0.4
$$
六、综合应用题
题目示例：
某商品的总成本函数为 $ C(x) = 100 + 5x $，收入函数为 $ R(x) = 10x - 0.1x^2 $，求利润最大时的产量 $ x $。
参考答案：
利润函数为 $ L(x) = R(x) - C(x) = (10x - 0.1x^2) - (100 + 5x) = -0.1x^2 + 5x - 100 $。
对利润函数求导并令其等于零：
$$
L'(x) = -0.2x + 5 = 0 \Rightarrow x = 25
$$
因此，当产量为25单位时，利润最大。
结语：
《经济数学基础》作为一门理论与实践相结合的课程，不仅要求学生掌握基本的数学工具，还强调其在经济分析中的实际应用。通过认真完成形考作业，不仅可以巩固所学知识，还能为后续的专业学习打下坚实的基础。希望以上参考答案能够帮助同学们更好地理解和掌握课程内容，顺利通过考核。
