【(word版)经典等差数列练习题(含答案),文档x】在数学学习中，等差数列是一个非常基础但重要的知识点，广泛应用于数列、函数、概率等多个领域。掌握等差数列的性质与计算方法，有助于提高学生的逻辑思维能力和数学解题技巧。本文提供一套经典等差数列练习题，并附有详细解答，帮助学生巩固知识、提升能力。
一、等差数列基础知识回顾
定义：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差都相等，那么这个数列叫做等差数列。这个固定的差值称为公差，通常用 d 表示。
通项公式：
若首项为 $ a_1 $，公差为 $ d $，则第 $ n $ 项为：
$$
a_n = a_1 + (n - 1)d
$$
求和公式：
前 $ n $ 项和为：
$$
S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) = \frac{n}{2}[2a_1 + (n - 1)d]
$$
二、练习题精选
题目1
已知等差数列的首项为3，公差为5，求第8项和前5项的和。
答案：
第8项：$ a_8 = 3 + (8 - 1) \times 5 = 3 + 35 = 38 $
前5项和：$ S_5 = \frac{5}{2} [2 \times 3 + (5 - 1) \times 5] = \frac{5}{2} [6 + 20] = \frac{5}{2} \times 26 = 65 $
题目2
一个等差数列的第3项是10，第7项是22，求它的首项和公差。
答案：
由 $ a_3 = a_1 + 2d = 10 $
$ a_7 = a_1 + 6d = 22 $
联立方程得：
$ a_1 + 2d = 10 $
$ a_1 + 6d = 22 $
两式相减得：$ 4d = 12 \Rightarrow d = 3 $
代入得：$ a_1 + 2 \times 3 = 10 \Rightarrow a_1 = 4 $
题目3
已知等差数列的前10项和为150，第5项为15，求公差和首项。
答案：
设首项为 $ a_1 $，公差为 $ d $
根据 $ S_{10} = \frac{10}{2} [2a_1 + 9d] = 150 $
即：$ 5(2a_1 + 9d) = 150 \Rightarrow 2a_1 + 9d = 30 $
又 $ a_5 = a_1 + 4d = 15 $
联立得：
$ a_1 + 4d = 15 $
$ 2a_1 + 9d = 30 $
解得：$ a_1 = 3 $，$ d = 3 $
题目4
一个等差数列的第10项是40，公差为-3，求首项和第15项。
答案：
$ a_{10} = a_1 + 9d = 40 $
代入 $ d = -3 $ 得：
$ a_1 + 9 \times (-3) = 40 \Rightarrow a_1 - 27 = 40 \Rightarrow a_1 = 67 $
第15项：$ a_{15} = 67 + 14 \times (-3) = 67 - 42 = 25 $
三、总结
通过以上练习题可以看出，等差数列的问题主要围绕通项公式和求和公式展开，掌握这两个公式是解题的关键。同时，灵活运用方程组的方法可以帮助解决未知项或公差的问题。
建议同学们在做题时注意以下几点：
1. 准确识别题目给出的信息，如首项、公差、某一项的值等；
2. 熟练应用通项和求和公式，避免计算错误；
3. 多进行变式训练，提高对不同题型的适应能力。
本练习题适用于初中或高中阶段的学生，也可作为教师教学参考。希望同学们通过练习，进一步加深对等差数列的理解与应用能力。
