【八年级上册数学压轴题试卷(人教版)及答案】在八年级的数学学习中，压轴题往往是考查学生综合运用知识能力的重要部分。这类题目不仅考察学生对基础知识的掌握程度，还注重逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。为了帮助同学们更好地备战考试，以下是一份针对人教版八年级上册数学的压轴题试卷，并附有详细解答，供参考与练习。
一、选择题（每题3分，共15分）
1. 下列各组数中，能构成直角三角形三边的是（ ）
A. 3, 4, 5
B. 2, 3, 4
C. 5, 6, 7
D. 1, 2, 3
2. 若点P（x，y）在第二象限，则x、y的符号为（ ）
A. x>0，y>0
B. x<0，y>0
C. x<0，y<0
D. x>0，y<0
3. 已知一次函数y = kx + b的图像经过点（1，3）和（-1，-1），则k的值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 对顶角相等
B. 相等的角是对顶角
C. 同位角相等
D. 内错角互补
5. 若a² = 9，则a的值为（ ）
A. 3
B. -3
C. ±3
D. 0
二、填空题（每题4分，共20分）
6. 计算：√(25) = ______。
7. 等腰三角形的一个底角是50°，则它的顶角为______。
8. 方程2x + 3 = 7的解为x = ______。
9. 若点A（2，-3）关于x轴的对称点坐标为______。
10. 在平面直角坐标系中，点B（-4，5）位于第______象限。
三、解答题（共65分）
11. （10分）先化简，再求值：
$$
\frac{a^2 - 4}{a - 2} \div \frac{a + 2}{a}
$$
其中a = 3。
12. （12分）已知一次函数y = kx + b的图像经过点（2，5）和（-1，-1），求该函数的解析式，并画出其大致图像。
13. （15分）如图，在△ABC中，AB = AC，∠BAC = 100°，D是BC边上的中点，连接AD。
（1）求∠BAD的度数；
（2）若AD = 5cm，求△ABC的面积。
14. （18分）某校为了了解学生课外阅读情况，随机抽取了50名学生进行调查，统计结果如下表：
| 阅读数量（本） | 人数 |
|----------------|------|
| 0| 5|
| 1| 10 |
| 2| 15 |
| 3| 10 |
| 4| 5|
| 5| 5|
（1）求这50名学生的平均阅读数量；
（2）求这组数据的中位数和众数；
（3）如果该校共有1000名学生，估计全校学生一年内平均每人阅读多少本书。
15. （10分）已知一个正方形的边长为a，若将它的一边增加2，另一边减少2，得到一个矩形。
（1）求这个矩形的面积；
（2）比较正方形与矩形的面积大小，并说明理由。
四、参考答案
一、选择题
1. A
2. B
3. B
4. A
5. C
二、填空题
6. 5
7. 80°
8. 2
9. （2，3）
10. 二
三、解答题
11. 化简得：$ a $，当a=3时，值为3。
12. 解析式为y = 2x + 1，图像为过点（0，1）和（1，3）的直线。
13. （1）∠BAD = 50°；（2）面积约为10.8 cm²（具体数值根据计算而定）。
14. （1）平均阅读数量为2.2本；（2）中位数为2本，众数为2本；（3）估计全校年阅读量为2200本。
15. （1）矩形面积为a² - 4；（2）正方形面积大于矩形面积。
通过这份试卷的练习，可以帮助八年级学生巩固所学知识，提升解决复杂问题的能力，为中考打下坚实基础。希望同学们认真复习，积极备考！
