【常用高中数学公式表】在高中阶段的数学学习中，掌握并熟练运用各类数学公式是提高解题效率、提升数学成绩的关键。以下是一份整理自高中数学教材和常见考试内容的“常用高中数学公式表”，涵盖代数、几何、三角函数、解析几何、概率统计等主要知识点，适合学生复习巩固或作为参考工具。
一、代数部分
1. 二次方程求根公式
对于方程 $ ax^2 + bx + c = 0 $（$ a \neq 0 $），其根为：
$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$
2. 因式分解常用公式
- $ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) $
- $ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) $
- $ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) $
3. 指数与对数运算
- $ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $
- $ \log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a} $（换底公式）
- $ \log_a (mn) = \log_a m + \log_a n $
- $ \log_a \left( \frac{m}{n} \right) = \log_a m - \log_a n $
4. 等差数列
- 通项公式：$ a_n = a_1 + (n - 1)d $
- 前n项和：$ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) $
5. 等比数列
- 通项公式：$ a_n = a_1 \cdot r^{n-1} $
- 前n项和：$ S_n = a_1 \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r} $（当 $ r \neq 1 $）
二、三角函数部分
1. 基本三角函数关系
- $ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 $
- $ \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} $
- $ \cot \theta = \frac{1}{\tan \theta} $
2. 诱导公式（部分）
- $ \sin(\pi - \theta) = \sin \theta $
- $ \cos(\pi - \theta) = -\cos \theta $
- $ \sin(\pi + \theta) = -\sin \theta $
- $ \cos(\pi + \theta) = -\cos \theta $
3. 正弦定理与余弦定理
- 正弦定理：$ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} $
- 余弦定理：$ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C $
三、几何部分
1. 平面几何常用公式
- 长方形面积：$ S = ab $
- 正方形面积：$ S = a^2 $
- 三角形面积：$ S = \frac{1}{2}ah $（a为底，h为高）
- 圆的周长：$ C = 2\pi r $
- 圆的面积：$ S = \pi r^2 $
2. 立体几何体积与表面积
- 长方体体积：$ V = abc $
- 正方体体积：$ V = a^3 $
- 圆柱体积：$ V = \pi r^2 h $
- 圆锥体积：$ V = \frac{1}{3}\pi r^2 h $
四、解析几何部分
1. 两点间距离公式
若点 $ A(x_1, y_1) $ 和 $ B(x_2, y_2) $，则：
$$
AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
$$
2. 直线斜率公式
直线经过两点 $ (x_1, y_1) $、$ (x_2, y_2) $，则斜率为：
$$
k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
$$
3. 圆的标准方程
圆心在原点时：$ x^2 + y^2 = r^2 $
圆心在 $ (h, k) $ 时：$ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 $
五、概率与统计部分
1. 概率基本公式
- 事件A发生的概率：$ P(A) = \frac{\text{有利结果数}}{\text{总结果数}} $
- 互斥事件：$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) $
- 独立事件：$ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) $
2. 期望与方差
- 期望：$ E(X) = \sum x_i \cdot P(x_i) $
- 方差：$ D(X) = E[(X - E(X))^2] $
六、微积分初步（选修内容）
1. 导数定义
函数 $ f(x) $ 在 $ x $ 处的导数为：
$$
f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}
$$
2. 基本导数公式
- $ \frac{d}{dx} x^n = nx^{n-1} $
- $ \frac{d}{dx} \sin x = \cos x $
- $ \frac{d}{dx} \cos x = -\sin x $
- $ \frac{d}{dx} e^x = e^x $
总结
以上内容涵盖了高中数学的主要公式，适用于考试复习、作业解答以及日常练习。建议结合课本和例题进行理解和记忆，灵活运用这些公式可以显著提高解题速度和准确性。同时，注意公式的适用范围和前提条件，避免误用。
希望这份“常用高中数学公式表”能成为你学习数学的好帮手！
