七年级数学有理数的乘方练习题（含答案）

在数学学习中，掌握有理数的乘方是非常重要的基础技能。乘方是数学运算中的基本概念之一，它不仅在日常生活中有着广泛的应用，同时也是进一步学习更高级数学知识的重要铺垫。为了帮助同学们更好地理解和巩固这一知识点，本文将提供一套精选的练习题，并附上详细的解答过程。

一、基础知识回顾

首先，让我们回顾一下有理数乘方的基本定义和性质：

- 定义：若 \(a\) 是一个有理数，\(n\) 是正整数，则 \(a^n\) 表示 \(n\) 个 \(a\) 相乘的结果。

- 性质：

1. \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)

2. \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\)

3. \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\) （当 \(a \neq 0\)）

二、练习题

基础练习

1. 计算：\(2^3\)

2. 计算：\((-3)^4\)

3. 计算：\(\left(\frac{1}{2}\right)^5\)

中等难度

4. 简化：\((2^3)^2\)

5. 简化：\(\frac{5^6}{5^3}\)

6. 解方程：\(x^2 = 16\)

高级挑战

7. 计算：\((-2)^5 + 3^4\)

8. 简化：\(\left(\frac{2}{3}\right)^3 \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^2\)

9. 解方程：\((x-1)^2 = 9\)

三、答案解析

1. \(2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8\)

2. \((-3)^4 = (-3) \times (-3) \times (-3) \times (-3) = 81\)

3. \(\left(\frac{1}{2}\right)^5 = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{32}\)

4. \((2^3)^2 = 2^{3 \cdot 2} = 2^6 = 64\)

5. \(\frac{5^6}{5^3} = 5^{6-3} = 5^3 = 125\)

6. \(x^2 = 16\) 的解为 \(x = 4\) 或 \(x = -4\)

7. \((-2)^5 + 3^4 = -32 + 81 = 49\)

8. \(\left(\frac{2}{3}\right)^3 \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{8}{27} \cdot \frac{9}{4} = \frac{2}{3}\)

9. \((x-1)^2 = 9\) 的解为 \(x = 4\) 或 \(x = -2\)

通过以上练习题，相信同学们对有理数的乘方有了更深的理解。希望这些题目能够帮助大家在数学学习中取得更好的成绩！