在数学学习中,多项式的运算是一项基础且重要的技能。其中,多项式与多项式的乘法是代数运算中的一个核心部分。通过熟练掌握这一技能,我们可以解决更复杂的数学问题。下面,我们将通过一系列练习题来帮助大家巩固这一知识点。
练习题一:
计算以下两个多项式的乘积:
(2x^2 + 3x - 4) × (x - 5)
解析步骤:
1. 分别将第一个多项式的每一项与第二个多项式的每一项相乘。
2. 合并同类项,得到最终结果。
解答过程:
- 首先,将2x^2分别与(x - 5)相乘,得到2x^3 - 10x^2。
- 接着,将3x分别与(x - 5)相乘,得到3x^2 - 15x。
- 最后,将-4分别与(x - 5)相乘,得到-4x + 20。
将所有结果相加:
2x^3 - 10x^2 + 3x^2 - 15x - 4x + 20 = 2x^3 - 7x^2 - 19x + 20
练习题二:
计算以下两个多项式的乘积:
(x^2 - 4x + 4) × (x + 3)
解析步骤:
1. 将第一个多项式的每一项与第二个多项式的每一项相乘。
2. 合并同类项,得到最终结果。
解答过程:
- 首先,将x^2分别与(x + 3)相乘,得到x^3 + 3x^2。
- 接着,将-4x分别与(x + 3)相乘,得到-4x^2 - 12x。
- 最后,将4分别与(x + 3)相乘,得到4x + 12。
将所有结果相加:
x^3 + 3x^2 - 4x^2 - 12x + 4x + 12 = x^3 - x^2 - 8x + 12
练习题三:
计算以下两个多项式的乘积:
(3x^2 - 2x + 1) × (2x - 3)
解析步骤:
1. 将第一个多项式的每一项与第二个多项式的每一项相乘。
2. 合并同类项,得到最终结果。
解答过程:
- 首先,将3x^2分别与(2x - 3)相乘,得到6x^3 - 9x^2。
- 接着,将-2x分别与(2x - 3)相乘,得到-4x^2 + 6x。
- 最后,将1分别与(2x - 3)相乘,得到2x - 3。
将所有结果相加:
6x^3 - 9x^2 - 4x^2 + 6x + 2x - 3 = 6x^3 - 13x^2 + 8x - 3
通过以上练习题,我们能够更好地理解多项式乘法的运算规则。希望这些题目能帮助你巩固这一知识点,并在实际应用中更加得心应手。继续加油!