等差数列练习题及答案

等差数列是数学中一种重要的数列形式，其特点是每一项与前一项之间的差值保持不变。这种特性使得等差数列在数学学习和实际应用中都具有广泛的价值。为了帮助大家更好地掌握这一知识点，本文将通过一系列练习题及详细的解答过程，帮助读者巩固对等差数列的理解。

练习题一

已知等差数列的第一项为3，公差为4，求第10项的值。

解答：

根据等差数列的通项公式：

\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

其中 \( a_1 = 3 \)，\( d = 4 \)，\( n = 10 \)。

代入公式计算：

\[ a_{10} = 3 + (10-1) \times 4 = 3 + 36 = 39 \]

因此，第10项的值为 39。

练习题二

一个等差数列的前5项和为35，第一项为1，求公差。

解答：

等差数列的前n项和公式为：

\[ S_n = \frac{n}{2} \times (2a_1 + (n-1)d) \]

已知 \( S_5 = 35 \)，\( a_1 = 1 \)，\( n = 5 \)。

代入公式：

\[ 35 = \frac{5}{2} \times (2 \times 1 + (5-1)d) \]

化简后得到：

\[ 35 = \frac{5}{2} \times (2 + 4d) \]

\[ 35 = 5 + 10d \]

\[ 30 = 10d \]

\[ d = 3 \]

因此，公差为 3。

练习题三

已知等差数列的第3项为8，第7项为20，求首项和公差。

解答：

设首项为 \( a_1 \)，公差为 \( d \)。

根据等差数列的通项公式：

\[ a_3 = a_1 + 2d = 8 \]

\[ a_7 = a_1 + 6d = 20 \]

联立方程组：

\[ a_1 + 2d = 8 \]

\[ a_1 + 6d = 20 \]

两式相减得：

\[ 4d = 12 \]

\[ d = 3 \]

将 \( d = 3 \) 代入第一个方程：

\[ a_1 + 2 \times 3 = 8 \]

\[ a_1 + 6 = 8 \]

\[ a_1 = 2 \]

因此，首项为 2，公差为 3。

以上三道练习题涵盖了等差数列的基本概念和常见题型。通过这些题目，大家可以进一步熟悉等差数列的性质和解题方法。希望这些练习能够帮助大家在学习等差数列时更加得心应手！

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希望这篇文章能满足您的需求！