在几何学习中，全等三角形是一个重要的基础知识点。它不仅是平面几何的核心内容之一，也是解决复杂几何问题的重要工具。本文将通过一些精选的拔高题目，帮助大家进一步巩固和提升对全等三角形的理解与应用能力。

例题1：构造辅助线证明全等

已知△ABC中，AB = AC，点D为BC边上的中点。过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求证：△BDE≌△CDF。

解析：

- 根据条件，AB = AC，且D是BC的中点，因此BD = DC。

- DE⊥AB，DF⊥AC，所以∠BED = ∠CFD = 90°。

- 在△BDE和△CDF中，有BD = DC（已知），∠BED = ∠CFD（垂直关系），DE = DF（同为垂线段）。

- 因此，由“SAS”（边角边）定理可得△BDE≌△CDF。

例题2：利用全等三角形求角度

如图，在△ABC中，AB = AC，点D在BC上，且AD平分∠BAC。若∠BAD = 30°，求∠B的度数。

解析：

- 因为AB = AC，所以△ABC是等腰三角形。

- AD平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD = 30°。

- 在△ABD和△ACD中，AB = AC（已知），AD = AD（公共边），∠BAD = ∠CAD（已知）。

- 由“SAS”定理可得△ABD≌△ACD。

- 因此，∠B = ∠C。

- 在△ABC中，∠A + ∠B + ∠C = 180°，即60° + 2∠B = 180°。

- 解得∠B = 60°。

例题3：综合运用全等三角形解决实际问题

如图，在四边形ABCD中，AB = CD，∠B = ∠D，点E、F分别是BC、AD的中点。连接EF，求证：EF∥AC。

解析：

- 在△ABE和△CDF中，AB = CD（已知），∠B = ∠D（已知），BE = CF（E、F分别为BC、AD的中点）。

- 由“SAS”定理可得△ABE≌△CDF。

- 因此，AE = DF，且∠BAE = ∠CDF。

- 在△AEF和△DFC中，AE = DF（已证），AF = FC（F为AD的中点），∠EAF = ∠DCF（对顶角相等）。

- 由“SAS”定理可得△AEF≌△DFC。

- 因此，∠AEF = ∠DFC，且EF∥AC。

通过以上三道拔高题目的练习，我们可以看到全等三角形的应用不仅局限于简单的证明，还可以结合其他几何性质解决更复杂的问题。希望这些题目能够帮助大家更好地掌握全等三角形的相关知识，并在考试中取得优异的成绩。