在数学学习中，整式的乘法是一个非常重要的基础知识点。它不仅是代数运算的基础，也是解决更复杂问题的关键工具。为了帮助大家更好地掌握这一部分的内容，下面将通过一系列练习题来巩固和提高对整式乘法规则的理解。

练习题一：单项式与单项式的乘法

计算以下各题，并写出详细的步骤：

1. \( 3x \cdot 4y = ? \)

2. \( -5a^2b \cdot 6ab^2 = ? \)

3. \( \frac{1}{2}xy \cdot (-8x^2y) = ? \)

解析：单项式之间的乘法主要遵循系数相乘以及相同字母指数相加的原则。例如，在第一题中，\( 3 \cdot 4 = 12 \)，而 \( x \) 和 \( y \) 分别保持不变，因此答案为 \( 12xy \)。

练习题二：单项式与多项式的乘法

进行下列运算：

1. \( 2x(3x + 4) = ? \)

2. \( -3y(y^2 - 2y + 1) = ? \)

3. \( \frac{1}{3}z(z^2 - 3z + 9) = ? \)

解析：当一个单项式乘以多项式时，需要将其分别与多项式中的每一项相乘。比如在第二题里，\( -3y \cdot y^2 = -3y^3 \)，\( -3y \cdot (-2y) = 6y^2 \)，最后 \( -3y \cdot 1 = -3y \)，所以最终结果为 \( -3y^3 + 6y^2 - 3y \)。

练习题三：多项式与多项式的乘法

完成下面的计算：

1. \( (x + 2)(x - 3) = ? \)

2. \( (2a + b)(a - b) = ? \)

3. \( (m + n)^2 = ? \)

解析：对于两个多项式相乘的情况，可以采用分配律逐项相乘。如第三题，根据完全平方公式 \( (m + n)^2 = m^2 + 2mn + n^2 \) 即可得到答案。

通过以上几组练习题，我们可以看到整式乘法的核心在于正确理解和运用各种基本法则。希望这些题目能够帮助同学们加深对此部分内容的认识，并在实际应用中更加得心应手。继续多做类似的题目，不断强化记忆与技能，相信每位同学都能取得优异的成绩！