一元二次方程练习题

在数学学习中，一元二次方程是一个重要的知识点。它不仅在代数领域有着广泛的应用，而且在解决实际问题时也显得尤为重要。为了帮助大家更好地掌握这一部分内容，我们整理了一些经典的一元二次方程练习题。

首先来看一道基础题目：

- 题目：解方程 \(x^2 - 5x + 6 = 0\)。

这是一道标准形式的一元二次方程，可以通过因式分解法来求解。将方程分解为 \((x - 2)(x - 3) = 0\)，从而得到两个解 \(x_1 = 2\) 和 \(x_2 = 3\)。

接下来是一道稍微复杂一点的问题：

- 题目：若方程 \(ax^2 + bx + c = 0\) 的两个根分别是 4 和 -1，且 \(a = 1\)，求 \(b\) 和 \(c\) 的值。

根据根与系数的关系，我们知道两根之和为 \(-\frac{b}{a}\)，两根之积为 \(\frac{c}{a}\)。因此，\(4 + (-1) = 3 = -\frac{b}{1}\)，得出 \(b = -3\)；而 \(4 \times (-1) = -4 = \frac{c}{1}\)，得出 \(c = -4\)。

最后，我们来看一个涉及实际应用的例子：

- 题目：某商品原价为 100 元，连续两次降价后售价为 81 元，每次降价的百分比相同，求每次降价的百分比。

设每次降价的百分比为 \(x\)（以小数表示），则有方程 \(100(1-x)^2 = 81\)。化简得 \((1-x)^2 = 0.81\)，开平方得到 \(1-x = 0.9\) 或 \(1-x = -0.9\)（负值舍去）。因此，\(x = 0.1\)，即每次降价的百分比为 10%。

通过以上练习题，我们可以看到一元二次方程在不同场景下的应用。希望大家能够熟练掌握这些方法，并在实践中灵活运用。

希望这篇文章能满足您的需求！如果有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。