在数学的学习过程中，一次函数是一个基础且重要的知识点。它不仅贯穿于初中数学的各个章节，而且在中考中也常常作为压轴题出现，成为检验学生综合能力的重要题目之一。今天，我们就来探讨一道典型的一次函数压轴题，通过分析其解题思路和方法，帮助大家更好地掌握这一知识点。

假设我们有一道题目如下：

已知直线L₁:y=2x+3与直线L₂:y=-x+b相交于点P(1,5)，求b的值，并确定这两条直线与y轴围成的三角形面积。

首先，我们需要根据已知条件找出两条直线的交点坐标。题目已经给出了交点P的坐标为(1,5)，这意味着当x=1时，两个方程中的y值都等于5。我们可以将这个信息代入到第二个方程中去求解b。

将P(1,5)代入到y=-x+b中得到：

5 = -1 + b

解得 b = 6

接下来，我们要求出这两条直线与y轴围成的三角形面积。为了做到这一点，我们需要找到两条直线分别与y轴的交点坐标。

对于直线L₁:y=2x+3，当x=0时，y=3，所以它与y轴的交点是A(0,3)。

对于直线L₂:y=-x+6，当x=0时，y=6，所以它与y轴的交点是B(0,6)。

现在我们知道三角形的三个顶点分别是A(0,3), B(0,6)和P(1,5)。利用这些顶点坐标，我们可以计算出三角形的底边长度以及高。

底边AB的长度为|6-3|=3；高为点P到直线AB的距离，即1单位长度（因为P的横坐标为1）。

因此，三角形的面积S可以用公式S=(1/2)底高来计算：

S=(1/2)31=1.5

综上所述，b的值为6，这两条直线与y轴围成的三角形面积为1.5平方单位。

这道题目考察了学生对一次函数图像的理解，包括如何确定两条直线的交点，以及如何利用几何知识求解图形的面积。希望通过对这道题目的详细解析，能够让大家对一次函数的应用有更深入的认识。